package leetcode;

/**
 * 96. 不同的二叉搜索树
 * 给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。
 * <p>
 * <p>
 * <p>
 * 示例 1：
 * <p>
 * <p>
 * 输入：n = 3
 * 输出：5
 * 示例 2：
 * <p>
 * 输入：n = 1
 * 输出：1
 *
 * 要求返回多少种树
 */
public class NumTrees {

    public static void main(String[] args) {
        new NumTrees().numTrees1(9);
    }

    /**
     * 迭代 推荐
     *
     * @param n
     * @return
     */
    public int numTrees(int n) {
        // 必须从1 开始
        return compute(1, n);
    }


    /**
     * 推荐,超出限制，只能DP了
     *
     * @param start
     * @param end
     * @return
     */
    public int compute(int start, int end) {
        int sum = 0;
        if (start > end) {
            return 1;
        }
        // 已每一个数字作为根节点。
        // 2 2
        for (int rootIndex = start; rootIndex <= end; rootIndex++) {
            int leftNum = compute(start, rootIndex - 1);
            int rightNum = compute(rootIndex + 1, end);
            sum = sum + leftNum * rightNum;
        }
        return sum;
    }

    /**
     * 官方解法
     *
     * 动态规划
     *
     * dp(n):长度为n的种数
     * <p>
     *
     * @param n
     * @return
     */
    public int numTrees1(int n) {

        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;

        for (int i = 2; i <= n; ++i) {
            // i 为根节点
            for (int j = 1; j <= i; ++j) {
                // 起始 左边一个都没有 都在右边
                int cur = dp[j - 1] * dp[i - j];
                dp[i] = dp[i] + cur;
            }
        }
        return dp[n];
    }

}
